極限

ここでは LaTeX で極限記号を出力するための方法を紹介します.
(ここで紹介するコマンドはすべて数式モードで使用可能なコマンドです.)


極限 (limit)

LaTeX で極限を出力するには \lim コマンドを使用します.なお,→を書くには \to コマンドを,無限大を書くには \infty コマンドを使用します.

LaTeXサンプル

\[
  \lim_{x \to \infty} f(x)
\]

LaTeXサンプルの実行結果

\lim_{x \to \infty} f(x)

インライン数式での極限

\lim$$ の中で記述すると,以下のように自動的に形式が変わります.

LaTeXサンプル

$\lim_{x \to \infty} f(x)$

LaTeXサンプルの実行結果

$\lim_{x \to \infty} f(x)$

これを避け,ディスプレイ数式と同じように出力したい場合は \displaystyle コマンドを使用します.

LaTeXサンプル

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$

LaTeXサンプルの実行結果

補完多項式$\displaystyle p_n(x) = \sum_{i=0}^n f[x_0,\cdots,x_i] \prod_{j=0}^{i-1}(x-x_j)$を使用する.

上極限 (limit superior)

LaTeX で上極限を出力するには \limsup コマンドか \varlimsup コマンドをを使用します.

LaTeXサンプル

\[
  \limsup_{n \to \infty} a_n
\]

\[
  \varlimsup_{n \to \infty} a_n
\]

LaTeXサンプルの実行結果

\limsupと\varlimsup

下極限 (limit inferior)

LaTeX で下極限を出力するには \liminf コマンドか \varliminf コマンドをを使用します.

LaTeXサンプル

\[
  \liminf_{n \to \infty} a_n
\]

\[
  \varliminf_{n \to \infty} a_n
\]

LaTeXサンプルの実行結果

\liminfと\varliminf

LaTeX使いの必読書

LaTeXでレポートや論文を書く際に読んだ本です.よかったら参考にしてみてください.

[改訂第5版] LaTeX2e 美文書作成入門

LaTeXの参考書としては最高の書籍です.
著者が日本におけるTeXの第一人者である奥村先生ということもあり,非常に信頼性と質が高く,LaTeXのノウハウが詰まっています.